Отдел Механики Вычислительного Центра им. А.А. Дородницына РАН объявляет открытый еженедельный научно-исследовательский семинар

Математика – язык естествознания

Занятия предполагается проводить по пятницам с 18:00 по 20:00 в комн. 118 ВЦ РАН, по адресу: ул. Вавилова 40, Москва 119333. Предварительно записаться на семинар можно по электронной почте desinfo@yandex.ru или по телефону (965)3978174. Первое занятие состоялось 30 мая 2014 г.

Приглашаем принять активное участие в семинаре всех, кто желает разглядеть вокруг нас множество простых, но, порой, вовсе не тривиальных задач! Примеры подобных задач могут порождаться следующими вопросами:

1.  Чем отличается счётная бесконечность от несчётной?

2.  Верно ли (ныне обсуждаемое на некоторых интернет сайтах и в некоторых популярных книгах) заявление о том, что вероятность того, чтобы у девочки из двудетной семьи оказалась сестра (а не брат) есть 1/3, а не 1/2?

3.  Может ли первый ход шахматный партии быть ошибочным, и имеется ли у белых преимущество?

4.  Сколько возможных состояний у кубика Рубика?

5.  Какой объём информации содержится в последовательности (четырёх) нуклеотидов ДНК человека?

6.  Как далеко до горизонта? Как измерить расстояние между двумя городами с заданными долготами и широтами?

7.  Каким образом Эратосфен измерил длину меридиана Земли (в 240 г. до н.э.), Кавендиш - массу Земли (в 1797 г.), а Максвелл - скорость света, связав её со значениями двух (магнитной и электрической) постоянных (в 1865 г.)?

8.     Чем отличается инерционная масса от гравитационной?

9.     Как доказать, что однородная массивная сфера притягивает внешние тела будто вся её масса сосредоточена в её центре, а тела внутри полой сферы вовсе не испытывают силы её притяжения?

10.     Является ли третий закон Кеплера следствием первых двух? Как вычислить 1-ю и 2-ю космическую скорость?

11.     Как вывести фокальные свойства конических сечений?

12.     Как зависят амплитуды приливов и отливов от фаз луны?

13.     Как зависит длина светового дня от широты и времени года?

14.     Почему уровень жидкости стремится к горизонтальному? Можно ли вывести уравнения цепной линии и брахистохроны, не выходя за рамки школьной программы (т.е. не прибегая к интегральному исчислению)?

15.     Верно ли, что не существует прямоугольного треугольника с длиной гипотенузы 10 единиц и длиной высоты, опущенной на неё 6 единиц?

16.     Можно ли вычислить длину циклоиды без вычисления интегралов (не прибегая к вычислению первообразных от каких-либо тригонометрических функций)? Как доказать, что период колебаний циклоидного маятника не зависит от амплитуды?

17.     Можно ли найти общую точную формулу для периода как колебательного, так и вращательного режима движения плоского математического маятника? Можно ли вывести формулу длины эллипса, аналогичную формуле Гаусса, для длины лемнискаты (Бернулли), найденная им 30 мая 1799 г.?

18.     В чём суть “блистательной” теоремы Гаусса о кривизне поверхности, вложенной в трёхмерное пространство?

19.     Как вычислить площади круга и треугольника на сфере?

20.     Можно ли построить прямую, проходящую через две точки, короткой линейкой (длина линейки меньше расстояния между точками)?

21.     Как построить правильный пятиугольник и золотое сечение? Что такое цепная дробь и “алгоритм вытягивания носов”? Как понять, что алгоритм Евклида максимально удлиняется на двух соседних числах Фибоначчи?

22.     Почему кубический многочлен с вещественными корнями обязательно имеет вещественный корень?

23.     Почему Платоновых тел ровно пять? Почему на футбольном мяче сочетаются ровно 12 (чёрных) пятиугольников и ровно 20 (белых) шестиугольников, и почему молекулу фуллерена С₆₀ называют футболиной?

24.     Почему “угол связи метана равен 109.5 градусов”?

25.     Что такое константа диссоциации воды (кислоты, щёлочи или соли), и в каких единицах измеряется “pH”? Что такое кислотно-щелочное равновесие и буферная ёмкость?

26.     Что такое чувствительность (сензитивность) и специфичность бинарного теста и возможно ли создать тест со 100% чувствительностью или специфичностью? Нужно ли бить тревогу на основе (официальных) предположений о числе 57000 (ВИЧ) положительных в Москве, при специфичности соответствующего теста 90%?

27.     Почему сердечным выбросом называют объём крови поступающий (именно) из левого желудочка (именно) в большой круг кровообращения, и можно ли не настаивать на уточнении правого или левого желудочка и, соответственно, не настаивать на том, что круг кровообращения большой или малый?

28.     Если считать вред здоровью от курения доказанным, то следует ли из этого, что употребление никотина вредит здоровью?

29.     Убедительно ли обоснованы дополнительные меры профилактики во Франции обнаружением на её территории вируса H1N1 у пяти обследованных диких уток, если (известно, что) вирус H1N1 встречается у всех диких птиц?

30.     Каким образом законы отражения и преломления света следуют из принципа Ферма о кратчайшем, по времени, пути?

31.     С какой скоростью вращается плоскость колебаний маятника Фуко?

32.     Почему развязываются шнурки и “соскакивают” хирургические узлы?

33.     Почему крышки люков круглые?

34.     Что такое окружность девяти точек Эйлера и теорема Чевы?

35.     Удалось ли Коши превзойти Эйлера в сложении бесконечных рядов, и кто спутал равномерную непрерывность с неравномерной?

36.     Что такое криптография “открытым ключом”?

37.     Верно ли, что теория Галуа была создана юношей дважды провалившим вступительные экзамены в высшее учебное заведение, дважды осуждённым и убитым на 21-ом году жизни, вскоре после проведения второго срока тюремного заключения?